Фамилию Айтымбетов правильнее разбирать не по русским суффиксам, а по тюркской основе. Суффикс -ов здесь — чисто формальный, русский патронимический показатель, который добавили при оформлении документов в XIX–XX веках. Само ядро фамилии — составное имя Айтымбет, распространённое у казахов, каракалпаков, а также у ногайцев и башкир.

Разберём имя по частям. Первая часть — «айты» или «айт». В тюркских языках это может быть форма от глагола «айту» (говорить, сказать, приказывать) либо от «ай» (луна, месяц). Вторая часть — «мбет» — это народная тюркская передача арабского имени «Мухаммад» (восхваляемый), известная в вариантах Мамбет, Аманбет. Получается, что «Айтымбет» — композит со значением «сказанное (или приказанное) Мухаммадом» или, если брать корень «ай» (луна), «луноподобный Мухаммад». Второй вариант — типичное имя-пожелание красоты и благословения, каких много в тюркской традиции.

Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане и в прилегающих регионах России — Астраханской области и Оренбуржье. Это не русская дворянская фамилия и не фамилия духовенства: она бытовала в среде кочевников и полуоседлых скотоводов. Имя давали по традиции, а отчество с фамилией фиксировали уже при советской паспортизации. Предки носителя фамилии, скорее всего, были степняками-скотоводами или воинами, а само имя указывает на исламскую культуру, смешанную с доисламскими тюркскими представлениями о луне как о священном светиле.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия. В некоторых диалектах казахского «айты» может означать не только «скажи», но и «устрой состязание» (айтыс — импровизированное поэтическое соревнование). Если имя связано с этим корнем, то Айтымбет — это «Мухаммад-певец» или «тот, кто состязается в красноречии». В тюркской ономастике действительно встречаются имена, образованные от названий обрядов и обычаев, так что полностью исключать такой вариант нельзя.