Фамилия Айвадис звучит не по-русски, и это сразу подсказывает её происхождение. Она образована по греческой модели, но её корни ведут в тюркскую или армянскую языковую среду. Основа фамилии — имя Айвад, которое является вариантом имени Айваз. Айваз, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «айваз» — «сокольничий», «ловчий» или к имени Айваз (в персидском — «господин»). В греческой среде это имя адаптировали, прибавив суффикс -ис, который в новогреческом языке часто указывает на происхождение или принадлежность. Так Айвад превратился в Айвадиса — «сын Айвада» или «из рода Айвада».

Фамилия распространена среди греков Приазовья и понтийских греков, которые переселялись в Российскую империю из Крыма и Малой Азии. У греков-«румеев» фамилии на -ис (вроде Айвадис, Хаджидис, Павлидис) — один из главных маркеров национальной идентичности. В русских документах фамилию часто записывали на слух, из-за чего встречаются варианты Айвадис, Айвади, Айвадов. Последний вариант (с русским суффиксом -ов) мог появиться при русификации: греческую фамилию подгоняли под привычную модель.

Носитель фамилии Айвадис почти наверняка — потомок греческого переселенца, занимавшегося, возможно, соколиной охотой или носившего прозвище Айваз. Фамилия редкая, в основном встречается на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Греции. В современной России она сохраняется в основном в семьях, которые помнят о своих понтийских корнях.