Фамилия Айваязн звучит для русского уха необычно, и это прямой указатель на её происхождение. Это армянская фамилия, образованная по классической для армянского языка модели с помощью патронимического суффикса -ян (или его варианта -янц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок». В русской записи конечное «ц» часто отпадает, поэтому мы видим форму Айваязн, а не Айваязянц.

Основа фамилии — Айваз. Это армянское личное имя или, что вероятнее, прозвище. Слово «айваз» (այվազ) в армянском языке имеет тюркские корни и означает «медведь». В переносном смысле так могли назвать крупного, сильного или неуклюжего человека, а также охотника на медведей. В тюркских языках, откуда слово пришло в армянский, «айу» (медведь) и производные от него прозвища были распространены, и армяне, жившие в тесном соседстве с тюркскими народами, заимствовали эту модель именования.

Таким образом, Айваязн — это буквально «потомок Айваза», то есть человека, носившего прозвище Медведь. Фамилия фиксирует прозвище основателя рода, которое со временем закрепилось за его детьми и внуками. Это типичная картина для армянских фамилий, массово оформившихся в XIX веке: личное прозвище отца становилось родовым именем для всей семьи.

Географически фамилия Айваязн распространена в среде армян, исторически проживавших на территории Западной Армении (ныне восток Турции) и в регионах, куда мигрировали армяне после геноцида 1915 года. В современной России и странах СНГ носителей этой фамилии немного, что делает её редкой и легко идентифицируемой. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими же «медвежьими» армянскими фамилиями, как Айвазян, Арчян (от «арч» — медведь) или тюркскими Аюпов, Аюпов.