Фамилия Айваязн для русского уха звучит необычно, и это прямой указатель на её происхождение. Это армянская фамилия, построенная по классической модели с патронимическим суффиксом -ян. В армянском языке этот суффикс означает «принадлежащий к роду» или «потомок». Исходная форма могла быть Айваязянц, но при записи по-русски конечное «ц» почти всегда отпадает, поэтому мы видим именно Айваязн.

Основа фамилии — Айваз. Это армянское личное имя или, что вероятнее, прозвище. Слово айваз (այվազ) в армянском языке имеет тюркские корни и буквально означает «медведь». В переносном смысле так могли прозвать крупного, сильного или неуклюжего человека, а также охотника на медведей. В тюркских языках, откуда слово пришло в армянский, прозвища, производные от «айу» (медведь), были широко распространены, и армяне, жившие в тесном соседстве, заимствовали эту модель именования.

Таким образом, Айваязн — это буквально «потомок Айваза», то есть человека, носившего прозвище Медведь. Фамилия фиксирует прозвище основателя рода, которое со временем закрепилось за его детьми и внуками. Это типичная картина для армянских фамилий: личное прозвище отца становилось родовым именем для всей семьи, причём массово такие фамилии оформились в XIX веке, когда армянское население Османской империи и Российской империи начало получать фиксированные родовые имена.

Географически фамилия Айваязн распространена среди армян, исторически проживавших на территории Западной Армении (ныне восток Турции), а также в регионах, куда мигрировали армяне после геноцида 1915 года. В современной России и странах СНГ носителей этой фамилии немного, что делает её редкой и легко идентифицируемой. С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими же «медвежьими» армянскими фамилиями, как Айвазян, Арчян (от арч — медведь) или тюркскими Аюпов и Аюпова. Интересно, что в русской среде аналогичные прозвища давали фамилии Медведев, но армянская модель сохранила прямую связь с тюркским заимствованием, что подчёркивает многовековое культурное соседство народов Закавказья.