Фамилия Айверди — редкий случай для русского ономастикона. На слух она отчётливо нерусская, и разбор подтверждает это: в основе лежит тюркская или кавказская модель. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени или прозвища Айверди, где первая часть «ай» (луна, месяц) — распространённый компонент в тюркских именах, символизирующий красоту, свет или божественное начало. Вторая часть «верди» — это форма глагола «вермек» (дать) в прошедшем времени: «дал». В сумме имя Айверди могло означать «луной данный», «месяцем дарованный» — типичная для тюркских культур благопожелательная конструкция, которую давали ребёнку, чтобы оградить его от сглаза или подчеркнуть ценность.

Подобный тип фамилий (на -и, -ди) характерен для азербайджанской, турецкой и туркменской традиций, где усечённые формы имён без патронимических суффиксов становились наследственными прозваниями. В русских документах такие фамилии могли записывать без изменений — как звучали, так и фиксировали, поэтому окончание -и сохранилось. Встречается Айверди и у народов Дагестана, где тюркские имена проникали через кумыкский или ногайский языки.

Поскольку фамилия не имеет типичных русских суффиксов (-ов, -ин), её носители — выходцы из регионов, где фамилии оформлялись по местным моделям. Если предки жили на Кавказе или в Закавказье, они могли принадлежать к ремесленникам, торговцам или крестьянам, но фамилия не указывает на конкретное сословие — она лишь фиксирует имя родоначальника. В XX веке, с миграциями, Айверди могла закрепиться в русском обиходе как фамилия, не потерявшая исходной формы.

Сравните с однокоренными: Айвазов (от Айваз — «луноподобный») или Вердиев (от Верди — «дал»). Айверди стоит особняком — это не патроним, а цельное имя-прозвище, ставшее фамилией без переработки. Встречается она редко, и каждый её случай — повод заглянуть в семейные предания: возможно, сохранилась легенда о том, кого именно «дала луна».