Фамилия Айыыр — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные словообразовательные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её основа, скорее всего, не славянская, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная.

С высокой вероятностью, фамилия Айыыр имеет тюркское происхождение. В якутском языке слово «айыы» означает «созидание», «творение», а также «божество» или «дух» из высшего пантеона. В якутской мифологии Айыы — это светлые небожители, покровители людей. Удвоенная гласная «ыы» и конечная «ыр» характерны для тюркской фонетики. Таким образом, фамилия могла образоваться от прозвища, данного человеку, который считался творцом, мастером, шаманом или просто обладал созидательной энергией. Вторая часть, «ыр», может восходить к тюркскому корню со значением «песня», «напев» (ср. якутское «ырыа» — песня). Тогда Айыыр — «божественная песня» или «певец богов», что указывает на предка-певца, сказителя олонхо или человека, связанного с ритуальными песнопениями.

В русском контексте фамилия Айыыр могла появиться в результате фиксации якутского имени или прозвища в документах. Её носители — почти наверняка потомки якутов или других тюркских народов Сибири. Географически фамилия должна быть привязана к Республике Саха (Якутия) или соседним регионам. Встретить её за пределами этой территории практически невозможно. Фамилия не получила распространения, осталась локальной и крайне малочисленной, что делает её уникальным маркером происхождения.