Фамилия Айыыр — редчайший случай в русском ономастиконе, и её разбор требует отказа от привычных шаблонов. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно указывают на принадлежность конкретному лицу. Отсутствие этих формантов сразу подсказывает: перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная, переписанная с чужого языка без переработки.

Основа фамилии — тюркская, и здесь не обойтись без якутского языка. Слово «айыы» в нём многозначно: это и «созидание», «творение», и высшие божества якутского пантеона — светлые небожители, покровители людей. Удвоенная гласная «ыы» и конечная «ыр» — характерные приметы тюркской фонетики, которые в русской записи сохранились почти без искажений. Фамилия могла образоваться от прозвища, данного человеку, которого считали творцом, мастером или шаманом, — носителем созидательной энергии.

Вторая часть, «ыр», добавляет ещё один смысловой слой. Она может восходить к тюркскому корню со значением «песня», «напев» (ср. якутское «ырыа» — песня). Если так, то Айыыр — «божественная песня» или «певец богов». Такое прозвище мог получить предок-сказитель олонхо, исполнитель ритуальных песнопений или человек, чей голос считался связанным с высшими силами.

В русских документах фамилия Айыыр появилась, скорее всего, в результате фиксации якутского имени или прозвища при переписи или оформлении каких-либо бумаг. Её носители — почти наверняка потомки якутов или других тюркских народов Сибири. Географически фамилия привязана к Республике Саха (Якутия) и соседним регионам; встретить её за пределами этой территории практически невозможно. Фамилия не получила распространения, осталась локальной и крайне малочисленной, что делает её уникальным маркером происхождения — в отличие, скажем, от фамилии Айыы, которая встречается чаще и тоже связана с якутским пантеоном, но без песенного оттенка.