Фамилия Азеуш — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское, скорее всего португальское. В португальском языке фамилия Azeus (или Azevedo в более полной форме) известна и восходит к топониму — названию местности Azevedo, что означает «роща падуба» или «заросли остролиста» (от слова azevinho — падуб). В русской записи «Азеуш» — это транслитерация с португальского, где окончание -us передаёт звучание, близкое к «-уш» в русской графике.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована от географического названия без дополнительных русских суффиксов. Если бы фамилия адаптировалась в русской среде по привычной схеме, она могла бы приобрести окончание -ов или -ин, но этого не произошло, что указывает на относительно позднее появление носителей в России и сохранение исходного написания.

География бытования фамилии Азеуш в России крайне узкая. Встречается она в основном среди потомков португальских эмигрантов или, реже, в смешанных браках. В дореволюционных метрических книгах и переписях эта фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её недавнее происхождение в русском контексте. В самой Португалии и Бразилии Азеуш — вариант более распространённой фамилии Азеведу, которая дала начало нескольким дворянским родам.

Что касается социального контекста: в России носители фамилии Азеуш, скорее всего, не принадлежали к какому-либо сословию исторически — фамилия пришла вместе с носителями в XX веке, возможно, через революционную эмиграцию или более поздние волны. Единственное, что можно сказать с уверенностью: основа фамилии — природный ландшафт, и предок первого носителя, вероятно, жил в местности, где росли падубовые кустарники, что и дало название его роду.