Фамилия Ажагоева — редкий случай в русском ономастиконе, и разбирать её стоит не с корня, а с суффикса и модели образования. Окончание -а указывает на женскую форму, а мужской вариант — Ажагоев. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих) говорит о том, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -ь или на мягкий согласный. То есть основа — «Ажагой» или «Ажаг», и к ней прибавили типичный русский патронимический суффикс, означающий «сын такого-то».

Самая правдоподобная версия происхождения основы — от тюркского корня. В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) слово «ажы» или «ажа» — это форма слова «хаджи» (паломник, совершивший хадж в Мекку). Второй элемент «гой» или «гъой» может быть аффиксом принадлежности или частью сложного имени. Таким образом, Ажагоев могло означать «сын хаджи», но в более узком, локальном произношении. Подтверждает эту версию и география: фамилия Ажагоева встречается прежде всего на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди осетин и кабардинцев. В этих регионах исламские имена и титулы (вроде «хаджи») часто становились основой для фамилий, особенно у старших поколений, кто совершил паломничество.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с осетинским словом «азаг» (козёл) или с топонимом (названием ущелья или селения). Однако для фамилии Ажагоева такая этимология менее типична, так как в осетинских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ты/-ти, а не -ев.

Социальный контекст: носители фамилии Ажагоева, скорее всего, происходят из горских народов, где фамилии закреплялись в XIX веке, после присоединения Кавказа к Российской империи. В метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться с вариантами: Ажагов, Ажагоев, Ажагъоев. В современной России фамилия остаётся малочисленной и сильно привязана к региону происхождения. Других однокоренных фамилий (вроде Ажагин, Ажагов) практически нет, что делает Ажагоева уникальной по словообразовательной модели — суффикс -ев при тюркской основе встречается нечасто.