Фамилия Ажажа — редкий пример кавказского прозвища, которое со временем закрепилось как родовое имя. На Кавказе издревле существовала традиция давать человеку второе, бытовое имя в дополнение к официальному. Такие прозвища часто отражали внешность, характер или физические качества человека. Вероятнее всего, прозвище Аджажа (и его вариант Ажажа) восходит к кавказскому корню «ажэжь» — «здоровый, крепкий». Так могли назвать сильного мужчину, отличавшегося выносливостью и хорошим телосложением.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: у неё нет типичных для русского ареала суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её иноязычное происхождение. В кавказских языках фамилии часто оформлялись без дополнительных формантов — само прозвище становилось наследственным именем семьи. Поэтому Ажажа — это не переделанная русская фамилия, а прямое заимствование прозвищного имени.

Стоит заметить, что написание через «ж» (Ажажа) — результат адаптации на письме: в исходном адыгском или абазинском произношении звук мог быть ближе к «дж» или «жь». Отсюда же возможная путаница с похожими фамилиями, например Аджаджа или Ажаджа. Но именно форма Ажажа закрепилась в русских документах и паспортах.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Адыгее и Краснодарскому краю, где сильны адыгские (черкесские) корни. Встречается она и среди абхазов — там аналогичное прозвище могло означать не только «крепкий», но и «упрямый», «несгибаемый». В любом случае, основа прозвища указывает на положительную характеристику: человека уважали за силу и здоровье.

Если сравнивать Ажажу с другими кавказскими фамилиями, образованными по той же модели (Гугуча, Хахажа, Шеуджен), видна общая черта: повторяющийся слог в основе. Такие удвоения характерны для прозвищ, которые давали в быту — они легко запоминались и звучали ласково или уважительно. Так что Ажажа — не просто фамилия, а отпечаток древней устной традиции, где прозвище заменяло и имя, и характеристику человека.