Фамилия Ажажа образована от личного прозвища и относится к распространенному типу кавказских фамилий. На Кавказе издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, полученному им при крещении. Вероятно, прозвище Аджажа восходит к кавказскому корню «ажэжь», что значит «здоровый, крепкий».