Фамилия Ажесоль — один из редких случаев, когда русская фамилия образована не от имени, прозвища или профессии, а от целого предложения. В основе лежит французское выражение «à jeun et seul» — «натощак и один». Такие конструкции, записанные как одно слово, в России XVIII–XIX веков иногда давали подкидышам или незаконнорожденным детям в воспитательных домах. Фамилия указывала на обстоятельства, при которых ребёнка нашли или оставили: голодным и без родителей.

Другая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с искажённым французским «agréable» (приятный, милый) — в таком случае прозвище могло закрепиться за услужливым человеком. Но против этого говорит характерное для искусственных фамилий слияние слов: Ажесоль (Ajeunesol) — типичный пример «говорящей» фамилии, которую давали в сиротских приютах, особенно в Москве и Петербурге, где в конце XVIII века было модно использовать французские корни.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу выдает её нерусское происхождение и искусственный характер. Встречается она крайне редко, в основном в центральных регионах России, и почти всегда у потомков воспитанников воспитательных домов, где подобные фамилии давали десятками, комбинируя французские слова.

С точки зрения социального контекста, Ажесоль — не дворянская фамилия, а «подкидная», как и многие другие вроде Богданов (Богом данный), Найденов, или французские варианты типа Добровольский, но с прозрачным смыслом. Носитель такой фамилии в XIX веке почти наверняка был выходцем из низов, часто — крепостным или мещанином, получившим фамилию от приюта при крещении.

Сравнение с однокоренными фамилиями: похожая модель — Добросердов, Миловидов, но с русскими корнями. Французские аналоги встречаются реже: Желатель (от «желать»), Бонжур, Труакар. Ажесоль стоит особняком — это буквальная фиксация состояния, а не характеристика человека.