Фамилия Ажгом — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, поэтому перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия центральной России, а скорее позднее, книжное или искусственное образование, либо фамилия, занесённая из другого языка.

Самый вероятный путь — происхождение от библейского имени Аггей (в церковнославянской форме Аггей, в русском обиходе — Агей). Имя древнееврейское, означает «праздничный» или «торжественный». В русской традиции от него пошли фамилии Агеев, Агин, Агаев. Но форма Ажгом могла возникнуть в среде, где имя переосмыслили через иноязычную модель. Например, у греков или южных славян имя Аггей могло звучать как Аггос, а суффикс -ом (как в фамилиях Афаном, Христом) указывает на родительный падеж множественного числа: «из рода Аггов» → Ажгом. Переход «гг» в «жг» — возможная народная или диалектная замена, как в слове «жгут» (от древнего «гъгътъ»). Эта версия опирается на модель образования греческих фамилий, где окончание -ом указывает на принадлежность к роду, что делает её самой лингвистически обоснованной.

Есть и другая версия — тюркская. В языках тюркской группы корень «аж» или «ажы» означает «горький», «терпкий», а «гом» может быть искажением слова «кум» (песок) или «гом» (волна, поток). Тогда Ажгом могло быть прозвищем человека, жившего у горького источника или солончака. Такие прозвища характерны для татар, башкир или ногайцев, а потом, при переходе в русскую среду, фамилия закрепилась без изменений. Однако тюркская версия слабее: она требует допущений о переосмыслении корней и не подкреплена чёткими параллелями в фамилиях соседних народов.

Третья гипотеза — что это описка или вариант фамилии Ажгирей, где «жги» связано с глаголом «жечь», а «рей» — с именем или титулом — не имеет документальных подтверждений, поэтому её можно отбросить.

Географически фамилия Ажгом встречается единично — в основном на юге России и в Краснодарском крае. Это косвенно поддерживает версию о южнославянском или греческом следе, а также о возможном переселении носителей из Причерноморья. В дореволюционных справочниках и переписях фамилия не фиксируется, что говорит о её позднем возникновении — скорее всего, в XIX — начале XX века.

Таким образом, с высокой вероятностью Ажгом — русифицированная форма от библейского имени Аггей через греческое или южнославянское посредничество. Носитель фамилии мог быть потомком священника, монаха или выходца из греческой диаспоры. Тюркскую версию нельзя исключать, но она менее обеспечена языковыми параллелями.