Фамилия Ажичкинский — редкий пример, в котором польская модель фамилии на -ский наложилась на основу, звучащую по-русски или по-украински. Такое сочетание сразу указывает на географию: скорее всего, фамилия сформировалась на западных окраинах Российской империи (Белоруссия, Украина, Смоленщина) или в среде польской шляхты, которая могла принять в свой круг выходца из восточных земель.

Корень фамилии — Ажичк(а). В нём слышится либо прозвище от слова «ажио» (надбавка к цене, биржевой термин, заимствованный из итальянского через немецкий), либо, что гораздо вероятнее, народная форма имени или названия. Обратите внимание на суффикс -ичк-: в восточнославянских говорах он образует ласкательные или уменьшительные формы от имён (Агап — Агапичка, Аким — Акимочка, Афанасий — Афанасичка). В основе Ажи- может лежать просторечное сокращение от имени Авдей, Аггей или даже Афанасий (с местным «аканьем» и смягчением). То есть Ажичка — это ласковое прозвище человека с одним из этих имён.

Суффикс -ский в сочетании с такой основой — нестандартный ход. Обычно фамилии на -ский образовывали от географических названий (сел, рек) или от прозвищ с суффиксом принадлежности. Здесь же мы видим, что к уменьшительному имени-прозвищу Ажичка прибавили -ин- (указывающий на принадлежность: «чей?» — Ажичкин), а затем уже к этой готовой форме — -ский. Получилось «Ажичкинский» — буквально «происходящий от Ажичкина» или «принадлежащий к роду Ажичкиных». Такая «двойная» фамилия могла возникнуть, когда переселенца из центральной России, носившего фамилию Ажичкин, записали в польских или западнорусских метриках с добавлением шляхетского суффикса, чтобы подчеркнуть его новый статус или место жительства.

В сословном отношении Ажичкинские — почти наверняка не потомственная аристократия, а мелкая шляхта, однодворцы или выходцы из крестьян, получившие фамилию при переписи. Географически фамилия встречается в рассеянных следах по Украине и югу Беларуси, но не образует плотных гнёзд. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XVIII–XIX веках.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями (Ажичкин, Ажичко, Ажицкий), то Ажичкинский — самая редкая и «искусственная» ветвь, возникшая не из прозвища, а из канцелярской или сословной игры. Для носителя это указание на то, что предки жили на стыке двух культурных миров — русского и польского, и фамилию им давали уже при переходе в иное социальное состояние.