Фамилия Азмухаматова — женская форма, мужская — Азмухаматов. Её основа — составное арабское имя Азмухамат, которое в русской бытовой среде переписали на слух, без строгой ориентации на арабскую графику. Разобрать её стоит с конца: суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от отчества или прозвища отца. Он указывает на принадлежность: «сын Азмухамата». Само имя Азмухамат — это стяжение двух корней: «азм» и «мухамат». Первый восходит к арабскому «азим» — «великий», «могучий» (один из эпитетов Аллаха в исламе). Второй — «Мухаммад» (в русской огласовке часто «Махамат», «Мухамат»), то есть «восхваляемый», имя пророка. Получается «Великий Мухаммад» или «Мухаммад Великий» — сложносоставное теофорное имя, распространённое у народов, принявших ислам: татар, башкир, казахов, народов Кавказа.

Словообразовательная модель здесь необычна. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я) или -ский (от географических названий), суффикс -ов в Азмухаматове — стандартный патронимический, но сама основа редкая. Имя Азмухамат почти не встречается в современных метриках, оно архаично и характерно для XIX — начала XX века. Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком религиозным или уважаемым в общине, раз получил такое имя-комплимент. Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону и Западной Сибири — местам расселения татар и башкир, где арабские имена перерабатывались в местные диалектные формы.

Спорных версий здесь немного. Можно предположить, что «азм» — это искажённое «ас» или «ас-сам» (араб. «небо», «высота»), но это натяжка: в тюркской среде «азм» устойчиво связывали именно с «азим». Ещё реже фамилию путают с Азмухамедовой, но разница в огласовке принципиальна: «хамат» против «хамед» — разные диалектные ветви одного корня.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется редко, что говорит о её недворянском происхождении: носители были, скорее всего, крестьянами или мещанами, получившими фамилию при переписях или паспортизации в советское время. Сегодня Азмухаматова — не массовая, но устойчивая фамилия, её можно встретить в Татарстане, Башкортостане и среди татарской диаспоры.