Фамилия Азовские — это типичный пример «географической» фамилии, которую получил человек, переселившийся из местности с названием Азов или с берегов Азовского моря. В основе фамилии лежит не имя и не прозвище, а топоним, что сразу указывает на вероятный путь её возникновения: предок носителя фамилии был выходцем с этих земель, и односельчане на новом месте прозвали его «Азовским», чтобы отличить от других.

В русской ономастике фамилии на -ский/-цкой традиционно считались «дворянскими» или «польскими» по модели образования, но на практике они были широко распространены и среди крестьян, особенно на юге России и на Украине. Суффикс -ск- в фамилии Азовские указывает на притяжательное или относительное прилагательное: «Азовский» — значит «относящийся к Азову». Форма множественного числа (Азовские) характерна для фамилий, которые закрепились в роду как обозначение целой семьи или династии, и часто встречается в восточнославянской среде.

Сам город Азов имеет сложную историю, которая могла повлиять на происхождение фамилии. В XIII веке на этом месте находился золотоордынский город Азак, в XIV веке — генуэзская колония Тана. После разрушения Тамерланом в 1395 году и турецкого владычества с 1475 года город стал турецкой крепостью. В 1637 году его взяли донские казаки, а окончательно в состав России Азов вошёл в 1739 году. Из-за такой бурной истории фамилия Азовские могла возникнуть в разное время: и в XVII веке среди казаков, участвовавших в Азовском сидении, и позже, когда город стал русским и начались переселения.

Нельзя исключать и более широкую версию: предок мог жить не в самом городе, а на побережье Азовского моря. В этом случае фамилия тоже была бы образована от того же корня, но указывала бы не на конкретный город, а на целый регион проживания. Такие фамилии часто давали переселенцам с южных территорий, чтобы обозначить их происхождение в общих чертах.

Процесс формирования фамилий у крестьян и казаков завершился в основном к XIX веку, поэтому точное время появления фамилии Азовские установить сложно. Однако её структура и корень позволяют уверенно говорить, что это один из тех ономастических памятников, который связывает современного носителя с историей Приазовья — будь то казачьи походы, турецкие крепости или просто переселение на новое место жительства.