Фамилия Азовы образована от личного прозвища или имени, и её происхождение можно рассматривать с двух сторон. Первая версия связывает её с тюркским словом «аз» — «незначительный, редкий». Такое прозвище могли дать человеку с определенными внешними особенностями или тем, кто был младшим, «малым» в семье. Вторая, более географическая версия, выводит фамилию от названия города Азов. Город с богатой историей: его заложили греки, позже им владел князь Владимир I, затем половцы, генуэзцы, а в XVII веке его взяли казаки. В состав Российской империи Азов окончательно вошел в 1739 году после русско-турецкой войны. Если предок Азовых родился или жил в этом городе, его прозвище или фамилия могли закрепиться за переселенцами.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). То есть Азов — это «сын Аза» или «человек из Азова». Фамилия встречается в разных регионах России, но особенно часто — в южных областях, где исторически было сильное влияние тюркских языков и где сам город Азов расположен. В дворянских родословных книгах фамилия не фиксируется, что говорит о её крестьянском или казачьем происхождении. Точное время возникновения назвать сложно: процесс формирования фамилий в России растянулся на несколько столетий, но в случае с Азовыми он, скорее всего, завершился к XVIII–XIX векам, когда массово закреплялись фамилии у непривилегированных сословий.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант с ударением на первый слог — А́зовы, что реже, чем привычное Азо́вы. Это может указывать на разное происхождение: от тюркского «аз» (малый) или от названия города, где ударение падает на второй слог. Фамилия не редкая, но и не массовая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.