Фамилия Азов образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Скорее всего, фамилия Азов образована от прозвища. По одной из версий, оно восходит к тюркскому слову «аз» - «незначительный, редкий». Оно могло указывать на определенные внешние особенности человека. По другой версии, в основе фамилии Азов лежит название города Азов, имеющего богатую историю. Происхождение Азова весьма древнее; он был построен греками. Предположительно, в конце Х века он подпал под власть Владимира I, отдавшего его вместе с Тмутараканью в удел сыну своему Мстиславу. Около 1067 года город был покорён половцами и получил нынешнее свое название — Азов. Перейдя к генуэзцам в XIII веке, город стал перевалочно-складским пунктом для индокитайской торговли. В 1637 году Азов был взят казаками, но в состав Российской империи вошел только в 1739 году во время русско-турецкой войны 1735—1739 годов, когда крепость была взята войсками генерала Ласси и по Белградскому миру уже навсегда осталась за Россией. Вполне вероятно, что предок Азовых родился в этом городе. О точном месте и времени возникновения фамилии Азов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Азов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.