Фамилия Азваровы — хороший пример того, как внешне необычная основа на поверку оказывается вариантом широко распространённой модели. Её ядро — имя или прозвище Азвар. В русском языке это слово не встречается, и ключ к разгадке лежит в тюркских языках, в первую очередь в татарском и башкирском.

Имя Азвар (или Азбар) восходит к древнетюркским корням «аз» (малый, малочисленный) и «бар» (есть, имеется). В составе личных имён это могло означать «редкостный», «единственный», «драгоценный» — типичная охранительная семантика: назвать ребёнка «редким» значило уберечь его от сглаза и злых духов. Встречается также версия, что Азвар — это диалектное произношение имени Асфар (от арабского «асфар» — жёлтый, светлый, рыжий). Обе гипотезы правдоподобны, но первая, с тюркской внутренней формой, объясняет и саму конструкцию, и её бытование в Поволжье.

Модель образования типична для русского крестьянского ономастикона XVI–XVII веков: отчество от прозвища отца (Азвар) плюс типовой суффийкс -ов. Суффикс -ы в окончании указывает на множественное число, то есть на целый род: «Азваровы» — «дети, потомки Азвара». Такая форма закрепилась за фамилией в документах, когда семья уже разрослась.

Географически фамилия редкая и локализованная. Основной ареал — западное Оренбуржье, юг Татарстана и север Башкортостана. Это зона активного русско-тюркского пограничья, где крещёные татары, мишари и русские переселенцы веками жили рядом, обмениваясь прозвищами и именами. Носители фамилии Азваровы, скорее всего, потомки служилых людей или ясачных крестьян, получивших фамилию в эпоху массового учёта населения при Петре I и Екатерине II.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Азваровы — не единственный вариант. В тех же краях встречаются Азбаровы (с сохранением губного «б») и Азваровы с ударением на второй слог. Разница в написании — результат работы писцов, которые записывали тюркское имя на слух. Если ваши предки — Азваровы, то почти наверняка их корни уходят в смешанную среду волжских татар или башкир, принявших православие и осевших в русских деревнях Оренбургской губернии.

Отдельно стоит сказать, что фамилия не имеет отношения к еврейскому или кавказскому именослову, несмотря на созвучие с некоторыми фамилиями Закавказья. Её основа — чисто тюркская, и все ранние документальные фиксации (метрические книги XIX века) указывают на приходы Уфимской и Оренбургской епархий.