Фамилия Бабиждир — редкая и нестандартная для русского ономастикона. В ней нет типичных фамильных суффиксов вроде -ов, -ин или -ский. Скорее всего, это фамилия-прозвище, застывшая в форме глагольного императива. В основе лежит конструкция «баби жир». Слово «бабий» (женский, относящийся к бабе) в русских говорах соединялось с «жир» — в прямом смысле (сало, смалец) или переносно (богатство, достаток, «жирный кусок»). Прозвище могли дать человеку, который занимался переработкой или продажей сала, либо тому, кто, по мнению окружающих, жил за счет женщин («бабий жир» в смысле нахлебник).

Вторая, менее вероятная, версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках «баба» означает «отец» или «дед», а «жир» — «земля» или «место». Однако такое сложение нехарактерно для типичных тюркских фамилий, а сама фамилия не встречается в известных списках татарских или башкирских родов. Поэтому вариант с русским прозвищем выглядит правдоподобнее.

По модели образования Бабиждир напоминает фамилии вроде Держиморда, Сорвиголова или Убейворота — они тоже возникли из глагольных команд и закрепились как прозвища. Такие фамилии обычно давали не по отцу, а по личной характеристике, и встречаются они в основном в среде бывших крестьян или казаков. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, была простонародной.

Искать эту фамилию стоит в южнорусских областях и на Украине — там, где активно бытовали прозвищные формы и где «бабий жир» мог быть бытовым выражением. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что подтверждает её редкость и локальный характер.