Фамилия Бабунашвили — грузинская по форме, но её основа ведёт в арабский язык. Суффикс -швили (дословно «дитя», «ребёнок») — один из самых распространённых в грузинской антропонимии, особенно в восточной Грузии. Он указывает на происхождение от конкретного человека: Бабунашвили буквально означает «потомок Бабунаша».

Мужское имя Бабунаш, лёгшее в основу фамилии, — производное от арабского слова «баба» (отец). В арабской и тюркской традиции этим корнем нередко называли мальчиков, желая, чтобы они выросли достойными главами семьи, надёжными и уважаемыми отцами. По той же модели возникли, например, грузинские фамилии Бабуашвили или Бабунашвили, а также восточные имена Баба, Бабуш.

Вероятнее всего, фамилия Бабунашвили сложилась в среде, где пересекались грузинская ономастическая традиция и арабское культурное влияние — это характерно для исторических областей Восточной Грузии (Кахетия, Картли), где в Средневековье были сильны контакты с арабским миром. Имя могли дать ребёнку в семье, где чтили исламские корни, или же оно попало в грузинскую среду через соседние тюркоязычные народы.

Таким образом, носители фамилии Бабунашвили — потомки человека по имени Бабунаш, которого нарекли в честь отцовства как главной мужской добродетели. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие, а только на имя родоначальника. Встречается она преимущественно в Грузии и среди грузинских диаспор, а её написание устойчиво и не имеет вариантов, искажённых русской передачей.