Фамилия Бабунашвили образована от восточного мужского имени Бабунаш, которое восходит к арабскому нарицательному «баба», что в переводе на русский язык означает «отец». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын в будущем стал хорошим отцом, примером для подражания для своих детей.