Фамилия Бабяк чаще всего отсылает к географическому названию — селу Бабяк на юго-западе Болгарии, в Благоевградской области, община Белица. Первые письменные упоминания этого села встречаются в документах 1490—1491, 1576, 1643—1644 и 1650 годов. Некоторые исследователи связывают название села с богомилами, которые жили в этих местах до принятия ислама. Если предки были выходцами оттуда, фамилия могла закрепиться за переселенцем, которого называли по месту прежнего жительства — «Бабяк», то есть тот, кто родом из Бабяка.

Есть и другая, менее вероятная версия — от нарицательного «баба». В русском, украинском, болгарском и румынском языках так называли бабушку или пожилую женщину. Подобные прозвища встречались в разных социальных слоях. В этом случае прозвище Бабяк мог получить любимец бабушки или её воспитанник. Однако топонимическое объяснение выглядит убедительнее: фамилия с суффиксом -як чаще образуется от названий мест, а не от родственных прозвищ.

Фамилия Бабяк — редкая. В России она встречается в основном в западных областях и на Кубани, что косвенно указывает на украинские или болгарские корни переселенцев.