Фамилия Бадэнэу — редкий случай, когда русская по форме фамилия несёт в себе нерусскую основу, причём не тюркскую и не финно-угорскую, а румынскую (молдавскую). Она построена по модели, которая почти не встречается в центральной России: суффикс -эу (-еу) указывает на молдавское или румынское происхождение. В румынском языке суффикс -eanu (в русской передаче часто -яну, -эну, -еску) образует фамилии от названий мест или рек. Здесь же мы видим форму Бадэнэу, где конечное -эу — это вариант того же суффикса, но с усечением или диалектным произношением.

Основа Бад- может восходить к румынскому слову «bade» — так в Молдове и Румынии обращаются к старшему брату, уважаемому мужчине или просто к человеку старше по возрасту. В быту «bade» — это почти то же, что русское «дядя» или «братец», но с оттенком почтительности. Соответственно, Бадэнэу — это «человек, которого зовут Баде» или «потомок того, кого называли Баде». Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от гидронима или топонима (например, река Бад или село Бадень), тогда фамилия означает «выходец с берегов Бада» или «из Бадень».

Географически фамилия Бадэнэу почти наверняка привязана к Бессарабии — исторической области, которая входила в состав Российской империи, а затем отошла к Молдавии и Украине. Носители фамилии — это потомки молдавских крестьян или мещан, которые в XIX — начале XX века переселялись в южные губернии России (Херсонскую, Бессарабскую) или остались на территории современной Молдовы. В русских метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Баданеу, Баданов, Бадэнов — пока не закрепилось написание через «э» и «у» на конце.

С точки зрения словообразования, Бадэнэу — характерный пример фамилии-прозвища, где суффикс выполняет роль патронима или топонимического указателя, а не родового окончания, как в русских фамилиях на -ов. В отличие, скажем, от фамилии Бадеев (от имени Бадей), здесь нет славянского суффикса принадлежности. Это фамилия-маркер: она сразу говорит, что предки говорили по-молдавски и жили в зоне румынского языкового влияния.

В современной России фамилия встречается единично, в основном у потомков молдавских переселенцев, а в Молдове и Румынии — чаще, но всё равно не входит в число распространённых. Если вы носите фамилию Бадэнэу, ваш предок с большой вероятностью был крестьянином или ремесленником из Бессарабии, которого в быту звали просто Баде — «старший», «уважаемый».