Фамилия Баджов — хороший пример того, как одна буква меняет всю историю слова. На слух она почти неотличима от знаменитой уральской фамилии Бажов (писатель Павел Бажов), но на письме разница есть, и она, скорее всего, не случайна. В русских фамилиях суффикс -ов стандартный, а вот корень «бадж-» — редкость.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не славянское, а тюркское слово. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «бадж» или «баж» означает «налог», «пошлина», «дань». Отсюда же, кстати, и русское слово «базар» (через персидское посредство). Тогда Баджов — это потомок человека, который собирал подати, был сборщиком налогов или таможенником. Прозвище Бадж могли дать и за характер — прижимистому, «налоговому» человеку.

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия. В некоторых говорах и диалектах «баджа» или «баджей» могли называть что-то мягкое, пухлое, толстое. Например, в сибирских говорах «баджей» — это ватник, стёганая куртка. Тогда прозвище Бадж мог получить либо полный человек, либо тот, кто шил или носил такую одежду. Однако эта версия уступает первой по распространённости: тюркский след в фамилиях Поволжья и Урала встречается гораздо чаще.

Географически фамилия Баджов редкая. Она встречается в Западной Сибири, на Урале и в Татарстане — как раз в зоне активных контактов русского и тюркского населения. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью жил на границе культур, где русские крестьяне и татарские сборщики податей были обычным делом.

Фамилия Баджов — не искажение фамилии Бажов, а самостоятельное образование. Буква «д» в корне — это не опечатка, а указание на другой источник: не на диалектное «бажить» (в значении «сильно хотеть» или «ворожить»), а на тюркское «бадж». Так что, если вы Баджов, ваши предки, скорее всего, имели отношение к торговле, пошлинам или государственной службе в тех краях, где русский язык встречался с тюркским.