Фамилия Багажёнков — редкий случай, когда основа прозвища угадывается сразу, но её реальное значение может удивить. На слух она ассоциируется с «багажом», однако в русской ономастике это ложный след: слово «багаж» пришло в язык через Петровскую эпоху из французского, а фамилия явно старше. Настоящая основа — диалектное слово «багажонок» или «багажёнок», которое в говорах означало не груз, а… человека.

В северных и центральных губерниях (особенно в Вологодской, Костромской, Ярославской) «багажонком» называли маленького, тщедушного мужичка, недоростка — от «багай», «баган» в значении «коротышка, пень». Суффикс -ёнок (с беглой гласной) типичен для прозвищ по внешности: ср. «мальчонок», «толстёнок». Форма Багажёнков — это уже отчество-фамилия: «чей?» — «сын Багажёнка». То есть предок был прозван Багажёнком за низкий рост или коренастость.

Вторая версия, менее вероятная, но упоминаемая в региональных словарях: «багаж» в некоторых говорах (например, в рязанских) — это «пустомеля, болтун». Тогда Багажёнок — сын болтуна. Однако против этого говорит суффикс -ёнок, который редко прикрепляли к глагольным прозвищам: «пустомеля» скорее дал бы Пустомелин или Пустомельцев.

Интересна и орфографическая деталь: буква Ё в корне (Багажёнков, а не Багажонков) указывает на то, что в момент записи фамилии диалектное произношение с ударным «ё» было зафиксировано писцом. В XIX веке такие варианты нередко «окали» или «екали» в зависимости от говора местности. Если бы фамилия писалась через О (Багажонков), это могло бы говорить о северном аканье, но Ё — признак того, что прозвище звучало именно как «Багажёнок».

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: среди дворян и купцов такие «прозвищные» фамилии на -ёнков не приживались, у них были модели на -ов/-ев от полных имён.

Если сравнивать с однокоренными: Багаев, Баганов, Баганков — все они восходят к тому же корню «багай» (коротышка, неуклюжий человек). Но Багажёнков стоит особняком из-за редкого суффикса -ёнков, который делает фамилию буквально «сыном маленького коротышки». Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, был невысоким крестьянином с Русского Севера, которого дразнили не за то, что он носил поклажу, а за то, что сам был как «небольшой пенёк».