Фамилия Багджюнас — литовского происхождения, о чём говорит её характерный суффикс -юнас. В литовской ономастике суффикс -ūnas (в русской передаче обычно -юнас) указывает на принадлежность к роду: сын такого-то, потомок. Это аналог русских фамилий на -ов/-ев или -ин, но с оттенком «младший» или «происходящий от».

Основа фамилии — Багдж- — восходит к литовскому слову bagdžius или bagotius. В современном литовском bagotas означает «богатый». Соответственно, bagdžius — это богач, зажиточный человек. Таким образом, Багджюнас — буквально «сын богача» или «потомок богатого человека». Слово имеет параллели в других балтийских языках и, возможно, восходит к древнему корню со значением «бог, счастье, доля» (ср. лит. baga — «счастье, удача»).

Вероятнее всего, фамилия возникла как прозвище: так в литовских деревнях называли человека, чей отец или дед выделялся достатком. Прозвище закрепилось за его детьми и внуками, превратившись в наследственное имя. Социально это указывает на крестьянское происхождение: в Литве фамилии на -юнас массово закрепились в XVI–XVIII веках именно среди крестьян, у шляхты были другие модели (на -вичюс, -скис).

Географически фамилия Багджюнас типична для северной и восточной Литвы, особенно для Жемайтии и Аукштайтии. В России она встречается редко, в основном у потомков литовцев, переселившихся в XIX–XX веках. Интересно, что при переходе в русский язык фамилия почти не меняла форму — в отличие, скажем, от литовских фамилий на -ис, которые русифицировались в -ов. Это говорит о том, что носители долго сохраняли языковую среду и не стремились адаптировать фамилию.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень bag-, суффикс -д- (образует деятеля) и патронимический суффикс -юнас. Это редкий случай, когда фамилия не требует сложной этимологии — её значение лежит на поверхности, если знать литовский язык. Других версий происхождения (например, от тюркского корня) не существует: фамилия однозначно балтийская, и её разбор подтверждается литовскими ономастическими словарями.