Фамилия Багге — редкий случай, когда мы почти наверняка имеем дело не с русским, а с немецким или скандинавским корнем. В славянской ономастике фамилии на -е в именительном падеже практически не встречаются (разве что в украинском языке, где -е может быть окончанием, но там основа обычно другая). Поэтому первое, что бросается в глаза — это нетипичная для русской фамилии концовка.

Скорее всего, Багге — это фамилия немецкого происхождения, записанная в русском написании без изменений. В немецком языке она восходит к средневерхненемецкому слову «bagge» или «bage», что означало «спорщик», «задира», «человек, который любит пререкаться». Это было прозвище, данное неуживчивому или сварливому человеку. В скандинавских языках (шведском, датском, норвежском) слово «bagge» имеет другое значение — «баран» или «овен». Соответственно, фамилия могла возникнуть как прозвище по внешнему сходству (упрямый, как баран) или по роду занятий (пастух, торговец баранами).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для носителей фамилии в России, — это искусственная семинарская фамилия. В духовных училищах и академиях часто давали фамилии по латинским или греческим словам, переделанным на русский лад. Однако латинское «baga» (ягода) или греческое «βάκχη» (вакханка) не дают прямого и убедительного соответствия форме «Багге». Поэтому версия с немецким корнем остается основной.

Поскольку фамилия не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), она не склонялась по модели «чей?» и не указывает на принадлежность конкретному роду или отцу. Это прямое прозвище, которое закрепилось за основателем рода и передавалось без изменений. В России такие фамилии чаще всего встречались среди обрусевших немцев, прибалтийских дворян или выходцев из Швеции, осевших в Петербургской и Новгородской губерниях. Если ваш предок носил фамилию Багге, он мог быть потомком немецкого колониста, лютеранского пастора или шведского офицера, поступившего на русскую службу.