Фамилия Багинскицй — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Вероятнее всего, перед нами вариант фамилии Багинский (реже — Багинский) с опечаткой или диалектным упрощением на конце: вместо «ский» записано «скицй». Такое встречается в документах начала XX века, когда фамилию записывали на слух, особенно в сельской местности или при смене паспортов.

Если отбросить испорченное окончание, основа — Багин. Это либо усечённая форма крестильного имени Багин (от древнееврейского Багги — «счастливый»), либо, что правдоподобнее, прозвище от диалектного слова «бага» — в некоторых русских говорах так называли хвастуна, гордеца или, наоборот, нерасторопного человека. Есть и третья линия: в польской ономастике фамилия Bagiński (читается «Багиньски») указывает на происхождение из населённого пункта с корнем Bagin- (например, Багино, Багин). Суффикс -ский в этой модели — типичный топонимический маркер, означающий «из такого-то места».

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень баг- (связанный либо с личным именем, либо с прозвищем, либо с названием села) плюс суффикс -ин- (притяжательный), и далее фамильный суффикс -ский. Таким образом, Багинский — это «тот, кто из рода Багина» или «выходец из Багина». Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Беларуси, Польше, а также к бывшим польским землям в составе Российской империи (Витебская, Могилёвская губернии).

Что касается сословной принадлежности, то носители фамилии Багинский (и её искажённых форм) в XIX веке встречались и среди крестьян, и среди мещан, и среди мелкой шляхты. Никаких громких исторических фигур с таким написанием не зафиксировано — это сугубо локальная фамилия, которая в русском речевом обиходе почти всегда «русифицировалась» в Багинский. Если вы носите вариант «Багинскицй», с большой вероятностью это ошибка писаря, закрепившаяся в одном из документов ваших предков.