Фамилия Багинскоя — женская форма мужской фамилии Багинской, и её написание с окончанием -ая сразу указывает на принадлежность к географическому или прозвищному типу, характерному для западных регионов России, Украины и Беларуси. Основа фамилии — Багин — восходит к прозвищу или имени, которое могло иметь несколько источников.

Самый вероятный корень — «бага», что в южнорусских и украинских говорах означало «болото», «трясина» или «топкое место». В таком случае Багин — это человек, живший у болота, или выходец из местности с названием Багино, Багинка. Суффикс -ской/-цкой в фамилиях такого типа типичен для шляхетских или крестьянских родов, которые брали фамилию по названию деревни или урочища. В польской и белорусской ономастике фамилии на -ский часто указывали на дворянское происхождение, но в народной среде их могли носить и простые люди, особенно после разделов Речи Посполитой, когда фамилии стали обязательными для всех сословий.

Менее распространённая версия связывает основу с личным именем Багин, которое могло быть производным от Багдан (местная форма имени Богдан) или от древнерусского «багать» — «говорить», «болтать». Однако в говорах слово «бага» в значении «болото» встречается чаще, и фамилия Багинской/Багинскоя логично вписывается в ряд географических фамилий вроде Болотников, Топинский или Мочалов.

Фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в западных областях России (Брянская, Смоленская), а также в восточной Беларуси и северной Украине. Единичные носители есть в Сибири, куда фамилия могла попасть с переселенцами в XIX — начале XX века. В написании с двумя «с» (Багинская) она встречается чаще, а вариант Багинскоя — более старый, отражающий мягкое произношение окончания в некоторых говорах.

Известных исторических личностей с такой фамилией нет, поэтому для поиска предков стоит ориентироваться на метрические книги и ревизские сказки по Могилёвской, Черниговской или Смоленской губерниям. Если фамилия передалась по женской линии, то её мужская форма — Багинской — сохранилась в документах XIX века именно в таком написании, без современного окончания -ий.