Фамилия Багишаева — женская форма фамилии Багишаев, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа «Багиш» — это, скорее всего, тюркское личное имя или прозвище. В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском и карачаево-балкарском, «багыш» означает «взгляд», «взор», а в переносном смысле — «взгляд судьбы», «предназначение». Встречается и значение «посвящение», «дар». Имя Багыш (или Багиш) могло быть дано ребёнку как пожелание счастливой доли или как знак того, что он — долгожданный, «посвящённый» небесами.

Фамилия образована по распространённой на Кавказе модели: к основе на согласный добавляется русский суффикс -ев (вариант -ов после твёрдых согласных). Такие фамилии массово закреплялись за горскими народами в XIX–XX веках при документальном учёте. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Багиша» или «из рода Багиша».

В русском языке женский вариант получает окончание -а, что и даёт форму Багишаева. Носительницы фамилии чаще всего встречаются среди кумыков, ногайцев и других тюркоязычных народов Северного Кавказа и Дагестана. Географически фамилия привязана к этим регионам, за пределами России она редка.

Спорных версий происхождения у фамилии нет — тюркская основа очевидна. Стоит лишь уточнить, что в некоторых диалектах «багыш» могло быть искажением арабского «баки» (вечный), но это менее вероятно, так как фонетика и смысл «взгляда» более типичны для тюркской лексики. Таким образом, предки современных Багишаевых, скорее всего, носили имя или прозвище Багиш, которое со временем закрепилось как родовое.