Фамилия Багрунова — женская форма фамилии Багрунов, и ключ к её происхождению лежит не в красном цвете, а в забытом промысле. Основа — слово «багор», но не в переносном значении «красный», а в прямом: это длинный шест с металлическим крюком для ловли рыбы, сплавки леса или работы на пожаре. Фамилию образовали с помощью простого патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «сын Багруна».

Само прозвище Багрýн — это не человек с багровым лицом, а, скорее всего, мастер, который делал багры, или человек, который ими постоянно пользовался. В северных и волжских регионах России, где был развит лесосплав и рыбный промысел, багор был незаменимым орудием. Без багра не обходились бурлаки, плотогоны и рыбаки на тоне. Поэтому предок-носитель фамилии мог быть багренщиком — работником, который багром ловил брёвна или вытаскивал крупную рыбу. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище за характер: «багруном» в некоторых говорах называли упрямого, цепкого человека, который «вцепился как багром».

Фамилия редкая, с чёткой географической привязкой. По данным открытых архивов и телефонных справочников, основная масса носителей фамилии Багруновых сосредоточена в Архангельской области и на севере Пермского края — то есть именно там, где испокон веков сплавляли лес по Северной Двине и Каме. В XIX веке фамилия встречалась и среди крестьян, и среди мещан — сословного барьера у неё не было, лишь профессиональный.

Словообразовательная модель проста, но сама основа редка: однокоренные фамилии — Багров, Багрецов, Багринцев — встречаются чаще, а вот Багрунов стоит особняком. Если у вас эта фамилия, вы почти наверняка потомок работящего человека с реки, который орудовал багром, а не красок для холстов.