Фамилия Баимкина, при взгляде на её основу, скорее всего, ведет отсчет от тюркского прозвища Баимка. Такие прозвища нередко давали по родовой принадлежности: «баим» — название одного из подразделений ногай-бурзян. В этом случае фамилия указывала не на личное качество, а на родовые корни предка-тюрка.

Возможна и вторая версия: Баимкина могла возникнуть как упрощенный вариант фамилии Абаимкина. Прозвище Абаимка, скорее всего, тоже тюркское и могло означать «обходительный, ласковый» (от «абай» — «осторожный, почтительный»). В быту начальное «а» часто отпадало, так и появилась форма Баимка.

Подтверждение тому, что корень «Баим» бытовал в русской среде, находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского. Там упомянут Баим (Обоим) Федорович Болтин — арзамасец, дьяк, а позже ясельничий при царе Михаиле Федоровиче. Двойное имя (мирское Баим и крестильное Сидор) — типичная для той эпохи практика, показывающая, что тюркское прозвище не мешало человеку занимать высокие должности.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Баимки. Такая модель была распространена в центральных и поволжских землях, где русские фамилии нередко вбирали в себя тюркские корни. Так что носитель фамилии Баимкина с большой вероятностью имеет предка, которого в XVI–XVII веках знали под прозвищем Баимка или Абаимка — либо по роду, либо по нраву.