Фамилия Бахсолиани звучит для русского уха необычно, и это прямой указатель на её происхождение. Она образована по грузинской модели, где фамилии часто заканчиваются на -ани, -ури, -дзе, -швили или -иа. Формант -ани в данном случае — один из самых распространённых в восточной Грузии, особенно в регионе Кахетия. Он указывает на принадлежность к роду или местности, то есть буквально Бахсолиани — это «из рода Бахсола» или «принадлежащий Бахсола».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Бахсола. Оно, в свою очередь, скорее всего, восходит к тюркскому или арабскому корню. В тюркских языках есть слово «бахши» (бакши) — «даритель», «податель», «щедрый», а также «лекарь» или «сказитель». В арабском «бахш» означает «доля», «часть». Таким образом, Бахсола могло быть прозвищем щедрого человека, дарителя, или же именем, данным в честь какого-либо почётного качества. Возможен и другой путь: через тюркское «бахсы» (колдун, знахарь), но эта версия менее вероятна для фамилии, закрепившейся за родом.

Географически фамилия Бахсолиани почти наверняка указывает на Кахетию — историческую область на востоке Грузии. В Кахетии фамилии на -ани особенно часты, и именно там проживает большинство носителей этой фамилии в Грузии. В России и других странах она встречается редко, в основном среди потомков грузинских эмигрантов или переселенцев.

Сословно фамилия не даёт точной привязки. Среди грузинских фамилий на -ани встречаются как княжеские (например, Чхеидзе, Орбелиани), так и крестьянские. Бахсолиани, судя по отсутствию упоминаний в титулованных родословных, скорее всего, принадлежала к свободным крестьянам, ремесленникам или мелким дворянам (азнаури), но не к высшей аристократии. Предки носителя этой фамилии могли быть виноделами, скотоводами или ремесленниками, жившими в одном из кахетинских сел.

В написании фамилии на русском языке возможны варианты, но Бахсолиани — наиболее точная передача грузинского произношения. Встречающееся изредка ударение на последний слог (Бахсолиани́) — калька с грузинского, где в таких фамилиях ударение часто падает на окончание.