Фамилия Бакшайкин — редкий случай, когда географическая привязка оказывается точнее и надёжнее, чем разбор корня. Если отталкиваться только от звучания, можно надолго застрять в тюркских языках: «бакша» по-татарски и башкирски значит «садовник», «бакча» — «сад», а «бакшай» могло быть прозвищем или личным именем. Такая версия имеет право на жизнь, но упирается в суффикс. Фамилии на -айкин в русской среде образуются в основном от прозвищ на -айка, а не напрямую от тюркских основ. Куда надёжнее смотреть на мордовский след.

В эрзянском и мокшанском языках слово «бакша» или «бакш» означает «бок», «сторона» или «половина». Прозвище Бакшай, от которого пошёл Бакшайкин, могли дать человеку, который жил на отшибе, на другом берегу, или тому, кто «ходил бочком», косил в сторону. Суффикс -ай в мордовских именах и прозвищах — обычное дело, он образует уменьшительные или характеризующие формы. А русский суффикс -ин добавился уже при адаптации: «чей? — Бакшайкин сын».

Именно в Мордовии и в соседних областях — Нижегородской, Пензенской, Ульяновской — фамилия встречается чаще всего. Это сужает круг поисков: предки Бакшайкиных с высокой вероятностью были мордвой (эрзя или мокша), перешедшей в православие и получившей фамилию по отцовскому прозвищу в XVII–XVIII веках. Сословно — скорее всего государственные крестьяне, никакого дворянства и служилых людей среди Бакшайкиных не зафиксировано.

Иногда фамилию путают с Бакшеев или Бакшаев — но это совсем другая история. У Бакшеева корень «бакша» в значении «писарь» или «смотритель» (из тюркского «бакши»), а суффикс -ев указывает на иной тип образования. Бакшайкин же стоит особняком: редкий суффикс, мордовская основа и чёткая региональная привязка. Если вы Бакшайкин, ваши корни — в лесостепном Поволжье, среди крестьян, говоривших по-эрзянски.