Фамилия Баксоляр — редкая, и её происхождение нельзя объяснить одним очевидным корнем. В ней слышится что-то южное или западное, но при этом она записана по русской модели. Разберёмся по частям.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -яр. В русских фамилиях он встречается нечасто, но указывает на определённый тип образования. Обычно такие суффиксы присоединяли к основе, обозначавшей род деятельности или характерный признак человека. Сравните: писарь, звонарь, пахарь. В фамилиях на -яр (Гончар, Кобзарь, Бондарь) часто закреплялось прозвище по ремеслу. Значит, и Баксоляр могло быть прозвищем мастера или человека, связанного с каким-то занятием.

Теперь основа — Баксол-. Здесь возможны две версии, и обе заслуживают внимания.

Первая версия выводит фамилию из тюркских языков. Корень «бакса» или «баксы» у ряда тюркских народов (казахов, киргизов, туркмен) означал «знахарь», «колдун», «шаман» или «народный певец-целитель». Прибавление суффикса -яр могло дать значение «тот, кто занимается знахарством» или «сын знахаря». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с тюркскими корнями и русским суффиксом — обычное дело на юге России, в Поволжье и в казачьих областях.

Вторая версия — славянская, но более спорная. Она предполагает, что в основе лежит диалектное слово «баксать» или «баксить» — в некоторых говорах это означало «болтать», «пустословить», «говорить вздор». Тогда Баксоляр — «говорун», «пустомеля». Однако эта версия слабее: глагол «баксать» мало распространён, а суффиксальная модель -яр от такого глагола нехарактерна для русских фамилий.

Наиболее правдоподобной выглядит тюркская версия с профессиональным значением. Предок носителя фамилии Баксоляр мог быть знахарем, певцом-импровизатором или человеком, которого в округе считали связанным с тайными знаниями. Фамилия закрепилась, скорее всего, не в центральной России, а в южных или восточных регионах, где тюркское влияние на язык и быт было сильным. Географию бытования фамилии сегодня можно проследить по открытым базам данных — она встречается единично, что подтверждает её редкость и узколокальное происхождение.