Фамилия Балагазинов — редкая, и её разбор требует внимания к неочевидным корням. Первое, что бросается в глаза, — основа «Балагаз-» и фамильный суффикс «-ин». В отличие от массовых «-ов» и «-ев», суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к лицу женского рода или на прозвище, оканчивавшееся на -а/-я. Однако в данном случае, скорее всего, перед нами пример, когда суффикс прирос к основе, оканчивающейся на согласный, что встречается реже и часто говорит о тюркском или кавказском происхождении фамилии.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «бала» — «дитя, ребенок». Вторая часть, «газ», может быть искажением от «каз» (гусь) или «гази» (воин за веру). Но более правдоподобно, что «Балагаз» — это сложное прозвище: «бала» + «газа» (от тюркского «газа» — «козёл» или «упрямец»). Таким образом, Балагаз — «ребёнок-козёл», то есть озорной, непослушный мальчишка. В русской среде такое прозвище могли дать шумному или своенравному подростку, а затем оно закрепилось как фамилия.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с казахским или киргизским словом «балагас» — «молодой, неопытный». В этом случае фамилия могла указывать на молодого человека или на того, кто выглядит младше своих лет. Третий вариант — от имени Балаган (уменьшительная форма от тюркского имени Балагул), но тогда фамилия писалась бы через «н» на конце основы: Балаганов.

Географически фамилия Балагазинов встречается в основном в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Это подтверждает версию о тюркском корне, который русифицировали с помощью суффикса «-ин». В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться как Балагазин или Балагазинов — двойная фамилия (с окончанием «-ов») встречается реже и, вероятно, возникла под влиянием более распространённых моделей.

Сословно носители фамилии Балагазинов, скорее всего, относились к государственным крестьянам или казакам. В Оренбургском казачьем войске, где ценились прозвища, отражающие характер, такое прозвище как раз могло прижиться. Никаких дворянских родов с этой фамилией в исторических источниках не зафиксировано — это однозначно фамилия простонародная.