Фамилия Баланзир — редкая, непривычная для русского уха, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не исконно русская модель, а скорее заимствованная или искусственная. Скорее всего, это фамилия позднего происхождения, которая могла возникнуть в среде духовенства или образованных слоёв населения в XVIII–XIX веках.

Слово «баланзир» (от французского balancier) означает «балансир», «коромысло», «маятник» или «противовес». В русском языке это слово закрепилось в нескольких значениях: в часовом деле — регулятор хода, в технике — рычаг для уравновешивания, а в переносном смысле — человек, который «балансирует», удерживает равновесие. Семинаристы, получавшие фамилии при поступлении в училище, часто брали за основу красивые, книжные слова из европейских языков. Так вполне мог появиться Баланзир — фамилия, данная за сообразительность, ловкость или, возможно, за профессию отца, связанную с точной механикой.

Менее вероятная, но возможная версия — искажённая запись фамилии, принесённой переселенцами из западных земель. В польском и украинском языках есть слово balansir (балансер, канатоходец), и фамилия могла быть прозвищем бродячего артиста или циркача. Однако для русского быта это тоже нетипично: прозвища редко переходили в фамилии без суффиксов, а Баланзир стоит в чистой, несклоняемой форме, что больше говорит о книжном, а не бытовом происхождении.

Морфологически фамилия проста: корень баланз- (от balancier) и суффикс -ир, который в русском языке встречается в заимствованных словах (командир, бригадир). Такая модель не характерна для крестьянских фамилий, зато типична для искусственных, «семинарских» образований, где брали готовое иностранное слово и оформляли его как фамилию без дополнительных русских окончаний.

География фамилии очень узкая. По открытым данным, Баланзир встречается в единичных случаях, преимущественно в центральной России и на Урале, что косвенно подтверждает её позднее происхождение: такие фамилии не успели широко распространиться. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из среды городских мещан, духовенства или мелких чиновников — людей, которые имели дело с книгами, наукой или ремёслами, где требовалось знание иностранных терминов.