Фамилия Балаждан — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями, а значит, искать её нужно в другом языковом и культурном ареале.

Первое, что бросается в глаза, — необычное сочетание звуков и отсутствие типичных для русских фамилий суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это наводит на мысль, что перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или иранских языков. Основа «Балаж» или «Баладж» может быть искажённым вариантом имени или прозвища. В тюркских языках слово «бала» означает «ребёнок», «дитя», «малыш». В сочетании с суффиксом или второй частью «-ждан» (который мог возникнуть из «джан» — «душа» в персидском) фамилия могла означать «дитя души», «родной ребёнок» или ласковое прозвище.

Есть и другая, более географическая версия. Фамилия Балаждан может быть этнотопонимической — то есть указывать на место, откуда родом предок. Корень «Балаж» напоминает название города Балашов в Саратовской области или реки Баладжар в Азербайджане. Если учесть, что суффикс «-ан» часто встречается в армянских и иранских фамилиях (как указание на принадлежность), то Балаждан могло означать «выходец из местности Балаж» или «относящийся к роду Балажа». Однако точных исторических записей о такой местности нет, поэтому эта версия остаётся гипотетической.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Балаждан в России — это, скорее всего, потомки выходцев из Закавказья, Средней Азии или Поволжья, где были сильны тюркские и персидские влияния. Встретить её можно в южных регионах России, в среде армян, азербайджанцев или татар, хотя со временем фамилия могла обрусеть и закрепиться за людьми, уже не помнящими о своих корнях.

Таким образом, фамилия Балаждан — яркий пример нестандартного антропонима, который скорее всего образован от ласкового прозвища (вроде «душенька» или «родной») или от названия места, но не от профессии или отчества. Однозначного ответа нет, но тюрко-персидское происхождение выглядит наиболее убедительным.