Фамилия Балазнина — женская форма фамилии Балазнин, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а или -я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Балазнин — это «сын Балазны» или «человек из рода Балазны». Мужской вариант встречается реже, что даёт повод предположить: фамилия могла закрепиться в документах именно в женском обличье, например, когда запись шла по матери или вдове.

Корень «балазн-» — тёмный и неочевидный. В русских говорах слова «балаз», «балазень» не зафиксированы в словарях литературного языка, но в диалектах (особенно северных и уральских) могли означать нечто вроде «баловник», «шалун» или, наоборот, «неповоротливый человек». Сравните с «баламут» (смутьян) или «балаганить» (шуметь). Возможно, прозвище Балазна дали человеку с живым, неспокойным нравом — тому, кто «балазнит», то есть проказничает или суетится.

Есть и другая версия, более прозаичная: фамилия могла возникнуть от названия местности. В Псковской области и на северо-западе России встречаются топонимы вроде Балазны (деревня, урочище). Тогда Балазнин — это «выходец из Балазны», а суффикс -ин здесь работает как притяжательный, но по факту указывает на географическое происхождение. Такая модель типична для фамилий, образованных от названий деревень на -а: Москвин, Тверитин, но с местным окончанием.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «з» в середине — она не даёт спутать корень с более частым «балабан» (барабанщик) или «балалайка». Это редкий случай, когда написание точнее, чем произношение: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Балáзнина, что подтверждается интуитивным ритмом русской фамилии.

Сословной привязки у Балазниных нет: фамилия встречается и у крестьян (в переписях Вятской губернии XIX века), и у мещан. В современной России носители живут в основном в Пермском крае, Удмуртии и Кировской области — то есть на территории бывшей Вятской губернии, где диалектная лексика сохраняла много архаизмов. Если ваши предки оттуда, прозвище Балазна могло быть местным, понятным только в узком кругу.