Фамилия Балдыбаева — редкая и неочевидная для русского уха. В ней слышится что-то тюркское, и это верное направление. Основа фамилии — тюркское слово «балды» (или «балда»), которое в разных языках (татарском, башкирском, казахском) означает «топор», «секира» или «большой тяжелый нож». В переносном смысле так могли прозвать человека прямого, резкого или сильного, «рубящего сплеча». Второй элемент — «бай» — в тюркских языках означает «господин», «хозяин», «богатый человек». Собирательно «Балдыбай» — это «хозяин топора» или «богатырь с секирой». Имя или прозвище Балдыбай было вполне реальным в среде башкир и татар, а от него по простой русской модели (суффикс -ев) образовалась фамилия Балдыбаев.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный. В данном случае — на «й». Это стандартная адаптация тюркских фамилий в русской среде: Балдыбай → Балдыбаев. Женская форма Балдыбаева — это, соответственно, жена или дочь Балдыбаева.

Есть и другая, менее вероятная версия, которую иногда встречаешь в любительских словарях: связь с русским словом «балда» (глупый, бестолковый человек). Но она плохо сочетается с суффиксом -баев, который явно указывает на тюркский компонент «бай». Если бы фамилия происходила от русского прозвища, она звучала бы как Балдин, Балдов или Балдаков. Сочетание «балда» + «баев» — это искусственная склейка, а не живое словообразование. Поэтому тюркская версия с «топором» и «господином» гораздо правдоподобнее.

Географически фамилия Балдыбаева встречается преимущественно в регионах с тюркским населением: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской, Челябинской областях, а также в среде казахов. Носители фамилии — потомки тех, кого в XVIII–XIX веках записывали в метрические книги как Балдыбаевых. Сословно это могли быть как государственные крестьяне, так и представители башкирского или татарского служилого сословия (тептяри, мишари). Фамилия не знатная, не княжеская, а вполне народная, крестьянско-казачья.

Если вы носите эту фамилию, то с высокой вероятностью ваши предки жили на Южном Урале или в Заволжье, а их прозвище отсылало к оружию или к силе. Никакой «балды» в смысле глупости тут нет — только топор и хозяин.