Фамилия Балиошенко — довольно редкая, и её разбор сразу упирается в одну особенность: основа «Балиош» не имеет очевидных параллелей в русской лексике или в распространённом списке крестильных имён. Это заставляет искать объяснение либо в прозвище, либо в иноязычном корне, либо в искажении исходной формы.

Самая вероятная версия ведёт к украинскому или южнорусскому говору. Суффикс -енко (вместо русского -ов) указывает на украинское происхождение модели: так образовывали фамилии от прозвищ отца или от названия его занятия. Основа «Балиош» может быть фонетическим вариантом прозвища Балёша или Балий — от глагола «балить» (балагурить, шутить, говорить лишнее) или от слова «бал» (веселье, гулянье). Человек, получивший такое прозвище, мог быть говорливым, весёлым или склонным к розыгрышам. Переход «Балий» → «Балёша» → «Балиош» через суффикс субъективной оценки -ош- (как в словах «малыш», «глупыш») встречается в диалектах, хотя и нечастотен.

Вторая версия — тюркское влияние. В тюркских языках есть слово «балык» (рыба) и его производные (например, «балыкчи» — рыбак). В южнорусских степях и на Кубани прозвище «Балык» или «Балыч» давали рыбакам. При адаптации в украинской среде «Балык» могло перейти в «Балик», а затем с суффиксом -ош- — в «Балиош». Тогда Балиошенко — «сын того, кого звали Балиош», то есть сын рыбака или торговца рыбой. Эта версия слабее, так как переход «ы» → «и» в ударном положении нехарактерен, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия тяготеет к центральной и восточной Украине. Встречается она редко, что говорит о локальном, возможно, односельском происхождении. Сословно — скорее всего, крестьянская или казацкая: суффикс -енко в XVII–XVIII веках был массовым именно в этих средах, в отличие от дворянских фамилий на -ский/-цкий.

Спорных моментов два: непонятно, сохранилось ли ударение на «о» (Балио́шенко) или на «а» (Балио́шенко?), и неясна точная мотивация прозвища. Но если отбросить маловероятные экзотические гипотезы (вроде связи с итальянским «balio» — управляющий), остаётся одно: перед нами прозвищная фамилия, образованная на украинской почве, где в основе лежит либо диалектное слово, либо личное имя в уменьшительной форме.