Фамилия Бандривская — женская форма фамилии Бандривский. Это подсказывает её окончание: в славянской традиции фамилии на -ский/-цкий, -ская/-цкая обычно носили дворяне или шляхта, а также выходцы из географических названий (сел, местечек). В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов, -ев, -ин, эта модель указывает на более высокое сословие или на происхождение семьи из конкретного населённого пункта.

Основа фамилии — Бандрив- — скорее всего, восходит к топониму. Наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия села или хутора вроде Бандров, Бандрув, Бандривка. Такие названия встречаются в Западной Украине и на юго-востоке Польши, в исторических регионах Галиции и Волыни. Суффикс -ск- в таких фамилиях указывает на принадлежность: «из Бандрова» или «родом из Бандривки».

Корень Бандр- может иметь несколько объяснений. Самое прямое — от польского или украинского слова «бандра» (разновидность повозки, телеги) или от «бандрувати» (бродяжничать, скитаться). В таком случае прозвище Бандра мог получить извозчик, тележник или человек, ведущий кочевой образ жизни. Есть и версия, что это вариант фамилии Бандровский, которая, в свою очередь, могла произойти от немецкого Band (лента, тесьма) или Banden (шайка, отряд), но это менее убедительно: для славянской топонимической фамилии типичнее местная, а не заимствованная основа.

Поскольку фамилия Бандривская — редкая, её носительницы, скорее всего, происходят из одного родового гнезда. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такая фамилия могла фиксироваться в вариантах Бандревская, Бандровская или Бандривска — написание часто зависело от того, в каком приходе записывали и на каком языке (польском, украинском или русском) вёл запись священник. В современной Украине фамилия встречается преимущественно на западе страны, что подтверждает её галицийские корни.