Фамилия Банионис в русском ухе звучит совершенно инородно, и это не обманчивое впечатление. Это литовская фамилия, и её разбор нужно начинать не с корня, а с суффикса. Типичный литовский суффикс -онис (-onis) в русской передаче даёт окончание -ионис. Он указывает на принадлежность или происхождение, примерно как русский суффикс -ов/-ев. Человек с фамилией Банионис — это, скорее всего, «сын Баниса» или «человек из рода Баниса».

Основа «Банис» (Bani̇̀s) в литовском языке имеет прозрачное значение — это «баня» или, в более старом смысле, «купальня». Однако прямое указание на профессию банщика здесь неочевидно. В литовской ономастике прозвище Bani̇̀s могли дать не только тому, кто топил баню или работал при ней, но и человеку, который жил рядом с баней, владел ею или просто часто её посещал. Вторая версия, более редкая и спорная, связывает основу с диалектным глаголом banoti («бранить», «журить»), тогда прозвище могло означать «ворчун», но лингвисты склоняются к «банному» корню как основному.

Географически фамилия Банионис наиболее распространена в Литве, особенно в её северной и центральной частях, а в России и других постсоветских республиках встречается почти исключительно у потомков литовцев, переехавших в XX веке. В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения: Баниониса, Банионису, Банионисом, но в бытовой речи нередко ошибочно считают её несклоняемой. Самая известная фигура с этой фамилией — советский и литовский актёр Донатас Банионис, что закрепило за ней узнаваемость далеко за пределами Литвы.

Таким образом, Банионис — это типичная литовская патронимическая фамилия, образованная от прозвища, связанного с баней. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, имел какое-то отношение к банному делу или месту, где оно вершилось.