Фамилия Банкожитенко — редкий пример украинской фамилии, в основе которой лежит не личное имя или профессия, а составное прозвище, описывающее строительный процесс. Она образована от прозвища Банкожит, которое, в свою очередь, сложилось из двух слов: «банко» и «жито». «Банко» — это строительный материал на основе глины с соломой (родственник самана), а «жито» — общее название зерна пшеницы или ржи. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, строил житницы — специальные хранилища для обмолоченного зерна, используя глиняные блоки с соломой. Это была особая, востребованная специальность в хлеборобных регионах Украины, где сохранность урожая была делом жизни.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение фамилии и на то, что она закрепилась в потомстве как «сын Банкожита». Со временем прозвище полностью вытеснило прежнее родовое имя и закрепилось в документах. Фамилия крайне редкая: она не встречается в массовых списках и не имеет известных носителей в публичном поле. Скорее всего, род Банкожитенко был локальным — жил в одном-двух селах лесостепной или степной Украины, где глинобитное строительство было в ходу. Других версий происхождения у этой фамилии нет — попытки связать её с итальянскими «банками» или польскими «банкожитами» не выдерживают критики, так как основа «банко» здесь имеет не финансовое, а строительное значение.