Фамилия Банницина — женская форма фамилии Банницин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Банница. Основа здесь — «баня», и суффикс «-ицин» (встречающийся в варианте «-ицын») указывает на принадлежность: чей? — Банницын, то есть сын или потомок человека по прозвищу Банница.

Прозвище Банница могло относиться к человеку, который работал при бане: истопник, банщик или содержатель общественной бани. В древнерусском быту баня была не просто местом мытья, а важным социальным и даже лечебным учреждением, поэтому её владелец или служитель — заметная фигура в поселении. Менее вероятно, но возможно, что Банницей называли человека, жившего рядом с баней или имевшего к ней какое-то особое отношение.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, локальная. Она могла возникнуть в северных или центральных губерниях России, где банное дело было развито, а прозвища на «-ица» фиксировались в писцовых книгах. В отличие от массовых «банных» фамилий вроде Банников или Банщиков, форма с суффиксом «-ицын» встречается реже и говорит о более древнем, патронимическом происхождении — когда фамилия закрепилась не за ремеслом, а за конкретным предком.

Спорных версий здесь немного. Связывать корень с польским «banicja» (изгнание) или итальянским «banca» (скамья) было бы натяжкой: для русской фамилии естественнее славянская «баня». Суффикс «-ицин» однозначно указывает на русскую словообразовательную модель, а не на заимствование. Таким образом, предок носительницы этой фамилии с высокой долей вероятности был банщиком или содержал баню, а сама фамилия сохранила старую форму, не перешедшую в более привычную «Банников».