Фамилия Бантикова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Бантиков, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что стало корнем.

Самое прямое объяснение — прозвище Бантик. В русских говорах словом «бантик» могли называть не только маленький бант, но и щеголя, франта, человека, который любит наряжаться, носить украшения. Такое прозвище давали либо портному, либо, наоборот, заказчику — тому, кто следил за модой. В этом случае предок носителя фамилии был либо ремесленником (скорняком, портным, торговавшим лентами и тесьмой), либо просто заметным в деревне щёголем.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «бант» или «банта», которое в некоторых областях означало «баня» (ср. «банька»). Тогда Бантик — это человек, живший у бани, банщик или владелец бани. Однако эта версия слабее: суффикс -ик в прозвище Бантик скорее указывает на уменьшительно-ласкательную форму (маленький бант), чем на прямое отношение к строению.

Фамилия Бантиков встречается нечасто и имеет явную южную или западную привязку: она фиксируется в документах XVII–XVIII веков в Курской, Воронежской, а также в Смоленской губерниях. Это зона, где активно бытовало слово «бант» в значении «лента, украшение» и где прозвища по внешним признакам давали особенно охотно.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ский (Бантиковский), которые могли указывать на географическое название (например, село Бантиково), форма на -ов — чисто патронимическая или прозвищная. То есть Бантиковы — это «дети Бантика», а не выходцы из какого-то места. Это делает фамилию более «домашней» и привязанной к личному качеству предка, а не к карте.

Встречаются единичные случаи, когда фамилию могли дать по имени Бант (редкое каноническое имя, от латинского «benedictus» — благословенный), но для русского быта это маловероятно: имя Бант в святцах не зафиксировано, а заимствованное имя Benedict в народной среде переделывали в Венедикт, Бенедикт, но не в Бант. Так что основная версия — прозвище за любовь к нарядам или за ремесло, связанное с лентами и бантами.