Фамилия Банжиту — случай почти уникальный для русской ономастики. В ней нет ни одного из привычных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), и на слух она звучит как иноязычное вкрапление. Скорее всего, перед нами румынская или молдавская фамилия, записанная кириллицей. В румынском языке фамилии часто оканчиваются на -у, и Банжиту (Bănghitu) — реально существующая в Молдове и Румынии фамилия. Её основа — слово «bănghit» или «bănghiță», которое может быть диалектным вариантом от «bancă» (скамья, лавка) или уменьшительным от имени Бангу (Bangu). В молдавских говорах «бангэ» могло означать «горбун» или «сутулый» — прозвище по внешнему признаку.

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная: фамилия могла возникнуть в среде русских старообрядцев, живших в Бессарабии. Они нередко адаптировали местные прозвища на свой лад, но конечное -у в русской среде почти всегда отсекали или заменяли на -ов. Сохранение окончания говорит о том, что носители фамилии долго оставались в молдавском или румынском языковом окружении.

Географически Банжиту встречается в основном на севере Молдовы и в прилегающих районах Украины (Одесская, Черновицкая области). В России фамилия редчайшая — единичные семьи, скорее всего, потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Социальный срез: предки, судя по прозвищному происхождению, были крестьянами или мелкими ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то в румынском есть фамилия Бангу (Bangu) — более распространённая, а Банжиту — её уменьшительно-ласкательная форма, вроде «Бангуша». Так что ваш предок мог быть просто низкорослым или сутулым человеком по прозвищу Бангу, а его дети уже стали Банжиту. Никакой экзотики вроде монгольских или тюркских корней здесь нет — это чисто восточнороманская модель фамилии.