Фамилия Барбачакова — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все другие версии. Она явно ведет к тюркскому, скорее всего, кумыкскому или ногайскому корню, и её основа — «Барбачак» — это не имя в привычном для нас значении, а прозвище или родовое имя, которое, в свою очередь, образовано от двух слов: «бар» (есть, имеется) и «бачак» (беда, несчастье). Буквально — «есть беда», «бедовый», то есть человек, от которого можно ждать неприятностей, или, наоборот, тот, кто пережил много бед.

Суффикс «-ова» — стандартный русский патронимический показатель женского рода. Мужской вариант — Барбачаков. В тюркских языках фамилии часто образовывались без суффиксов, а русская приставка появилась уже в документах после присоединения Кавказа, когда местных жителей начали записывать в метрики. Поэтому предок Барбачаковых — это человек, которого в ауле знали как Барбачака. Скорее всего, он был не знатного рода, а простым горцем, которому дали такое прозвище за крутой нрав или за то, что он постоянно попадал в переделки.

В отличие от многих фамилий, где суффикс «-ак/-чак» указывает на уменьшительность (как в русских Ивашко, Петрушка), здесь он, вероятно, имеет усилительное значение. Барбачак — не «маленькая беда», а скорее «ходячая беда». В ономастических работах по кумыкским фамилиям (например, у А. Суперанской) отмечается, что прозвища с корнем «бар» часто давали людям, которые были заметны в общине — либо как задиры, либо как неудачники, притягивающие несчастья. Вторая версия, менее вероятная, — что «Барбачак» это искажённое «Барбатчак» (от «барбат» — шум, гам), то есть шумный, крикливый человек.

Фамилия эта очень редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Встречается почти исключительно у кумыков и ногайцев, в Дагестане и Ставропольском крае. В дореволюционных источниках она могла записываться как Барбачаковъ, а в советских паспортах — с окончанием на «-ова». Сословно предки, скорее всего, были узденями (свободными крестьянами-общинниками) или, реже, чагарами (крепостными у князей), но не князьями — те носили фамилии на «-бек» или «-хан».

Если искать аналоги, то в том же регионе встречаются фамилии Барбаков, Барбашев, но они образованы от других корней. Барбачакова стоит особняком именно из-за прозрачной тюркской этимологии и яркого прозвищного значения.