Фамилия Барботченко — одна из тех, где разбор упирается в неочевидную основу. На слух она кажется «иностранной», но на деле это типичная украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс (в безударной позиции часто переходящий в -єнко) в XVI–XVIII веках означал «сын» или «младший родственник» и закрепился в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Так что Барботченко — это «сын Барботки» или «потомок Барбота».

Сложность в корне. Прямого антропонима «Барбот» или «Барботка» в древнерусских святцах нет. Самый вероятный источник — прозвище. В южнорусских и украинских говорах «барботать» означало «бормотать», «говорить невнятно», «ворчать». Человека с такой речевой манерой могли прозвать Барботом или Барботкой. Суффикс -к- в основе (Барбот-к-о) — уменьшительный или пренебрежительный: Барботка — это «маленький Барбот» или «сын Барбота», а уже от этого прозвища сделали фамилию Барботченко.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным «барбат» (от греческого «варвар» через тюркское посредничество) или с румынским «bărbat» — «мужчина», «муж». Но для фамилии, закрепившейся в украинской среде, «бормотание» выглядит правдоподобнее: прозвища по особенностям речи давали часто, и они легко превращались в фамилии.

Географически фамилия редкая и точечная. Основной массив носителей — в Черкасской и Кировоградской областях Украины, а также в соседних районах России, куда шла миграция в XIX веке. Встречаемость низкая, что указывает на одного или несколько родоначальников, а не на массовое образование от нарицательного слова. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется с середины XVIII века, преимущественно среди казаков и крестьян.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Барбот, Барботько, Барбат) показывает, что все они восходят к одному гнезду прозвищ, но Барботченко — самая «молодая» по форме, так как суффикс -енко активно применялся именно в период формирования фамилий у непривилегированных сословий.