Фамилия Барескова — женская форма фамилии Баресков, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Бареск. С первого взгляда бросается в глаза необычный суффикс -ск-, который чаще встречается в фамилиях польского или украинского происхождения (типа Завадский, Вишневецкий). Однако в русской среде такой суффикс тоже возможен, особенно если фамилия образована от названия места — например, от деревни Баресково или урочища Бареск. Но если такой топоним не зафиксирован в документах, логичнее искать корень в прозвище.

Что могло значить слово «бареск»? Самая прямая версия — диалектное или искажённое «барышник», то есть перекупщик, торговец лошадьми или мелкий спекулянт. В русских говорах слово «барыш» означало прибыль, выгоду, а «барышник» — человека, живущего перепродажей. Фамилии на -ск- от таких прозвищ — редкость, но не исключение: могли дать прозвище Барышок, а в местном произношении оно превратилось в Бареск. Другой вариант — связь с тюркским «барыс» (барс, тигр). Прозвище Барс или Барыс давали сильным, ловким людям, а через суффикс -ск- оно могло закрепиться как Баресков — по аналогии с тем, как от имени Борис делали Борисков.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — от названия профессии «бареск» (если такое слово существовало в местных говорах). В некоторых северных и сибирских говорах «барить» означало «говорить, болтать», отсюда «барун» — говорун. Но «бареск» в этом ряду не встречается.

Географически фамилия Баресков (и Барескова) редкая. Встречается в основном в центральной России и на Урале, единичные случаи — в Сибири. Это говорит о том, что фамилия не массовая, а локальная, возможно, возникшая в одном роду или в одной волости. Сословной принадлежности по фамилии не определить: Баресковы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — всё зависит от конкретного региона.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Барескова получил прозвище от слова «барыш» (прибыль, торговля) или от «барс» (хищник). Суффикс -ск- указывает на возможное польское или западнорусское влияние, но не обязательно. Более точный ответ дали бы архивные записи по конкретному уезду, где эта фамилия впервые зафиксирована.