Фамилия Барфиян — редкая и не вписывается в стандартные модели русских фамилий. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. По своей структуре она напоминает фамилии, образованные от персидского или тюркского корня. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из регионов, где были сильны иранские языки, — например, из Закавказья, Средней Азии или с Северного Кавказа.

Основа «барф» в персидском (фарси) означает «снег». Тогда «Барфиян» можно перевести как «снежный», «снеговой» или «относящийся к снегу». В персидском языке суффикс «-иян» (или «-ян») — это показатель множественности или принадлежности, часто встречающийся в фамилиях и именах (ср. Арутюнян, Григорян). Таким образом, Барфиян могло быть прозвищем человека с белыми, как снег, волосами, либо того, кто жил в холодной, снежной местности, или даже торговца льдом и снегом (в жарких регионах снег был товаром).

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — это связь с арабским корнем «барф», который в некоторых диалектах означает «отказ» или «отторжение». Однако для фамилии такое значение малоправдоподобно. Также стоит учесть, что в армянском языке есть фамилии на «-ян», но корень «барф» для армянского нехарактерен, поэтому армянское происхождение фамилии Барфиян почти исключено.

Скорее всего, первые носители фамилии Барфиян жили на территории, где смешивались тюркские и иранские народы, — например, в Азербайджане, Дагестане или среди татов (иранская этническая группа на Кавказе). В русские документы фамилия попала, вероятно, в XIX–XX веках вместе с миграцией. Сословной привязки у этой фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и купцы.

В современной России фамилия Барфиян встречается крайне редко, что делает её уникальной. Человек с такой фамилией почти наверняка может проследить свои корни до региона с иранским языковым влиянием.