Фамилия Баримина — женская форма от Баримин, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ин указывает на притяжательное значение, характерное для русских фамилий: оно отвечает на вопрос «чей?» и образовано от прозвища или имени, оканчивающегося на гласный или мягкий согласный. В данном случае основа — Барим (или Барима), и это редкая и неочевидная модель.

Самая вероятная версия происхождения — от тюркского или кавказского корня. Слово «барим» в ряде тюркских языков (например, в татарском или башкирском) означает «имущество, достаток, богатство». Прозвище Барим могли дать зажиточному человеку или тому, кто стремился к накоплению. В русской среде такое прозвище закрепилось бы за выходцами из татарских или башкирских родов, которые переходили на службу к русским князьям и получали поместья. Суффикс -ин в этой фамилии — чисто русский, что говорит о том, что носители давно обрусели и воспринимали Барим как личное имя или прозвище, а не как иностранное слово.

Менее убедительная гипотеза связывает фамилию с древнерусским глаголом «барить» (медлить, задерживаться). В этом случае Барима — человек медлительный, нерасторопный. Но эта версия слабая: глагол редкий, а суффикс -им в прозвищах почти не встречается, тогда как для тюркских заимствований такой переход естественен. Сравните с фамилиями Каримов, Шарипов — там та же структура: тюркское имя плюс русский суффикс.

Географически фамилия Баримин (и Баримина) тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками происходило смешение русского и тюркского населения. Встречается она нечасто, поэтому носители, скорее всего, имеют общих предков, живших в одной местности. Определить сословие по одной фамилии сложно: среди «служилых татар» были и князья, и простые казаки, но массового распространения среди крестьян такие фамилии не получили — скорее, это были однодворцы или мелкопоместные дворяне.