Фамилия Баринштейн — редкий для России случай, когда еврейская фамилия построена не от имени или профессии, а от социального статуса. В её основе лежит слово «барин» — в дореволюционной России так называли помещика, господина, человека привилегированного сословия. Вторая часть, «-штейн», — типичный немецко-еврейский суффикс, означающий «камень». Такие фамилии в XIX веке массово присваивали евреям на территории Российской империи, особенно в черте оседлости, где немецкий язык был языком администрации и канцелярий.

Модель образования проста: к русскому корню «барин» пришили немецкий «-штейн» по той же логике, что и в фамилиях Гольдштейн («золотой камень»), Зильберштейн («серебряный камень»), Розенштейн («розовый камень»). Только здесь вместо драгоценного металла или цветка — социальный ярлык. Скорее всего, фамилию дали не самому барину, а человеку, который служил у барина, работал на него или был его крепостным, но получил фамилию с намёком на господский статус — возможно, как прозвище с иронией или как указание на принадлежность к барскому двору.

Встречается фамилия крайне редко. По данным открытых источников, в России её носят буквально единицы — в основном в крупных городах, куда предки могли перебраться в конце XIX — начале XX века. В Израиле и США тоже есть немногочисленные носители, что типично для фамилий, образованных на стыке языков и культур.

Другие возможные версии — например, связь с топонимом Бари (итальянский город) — выглядят натянутыми, так как нет подтверждений массовой миграции из Италии в черту оседлости. Более правдоподобно, что фамилия — продукт канцелярского творчества, когда раввин или чиновник, записывая еврейскую семью, перевёл на немецкий лад местное прозвище, данное по отношению к господину.