Фамилия Барионов — один из тех случаев, когда при внешней прозрачности корня начинаешь сомневаться. На первый взгляд кажется, что основа — «барион» (физическая частица), но это ловушка: слово пришло в русский язык только в XX веке, а фамилия явно старше. Значит, корень другой, и разбираться нужно с оглядкой на диалекты и старые прозвища.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или кавказское имя Барион (Барий, Бари), которое через суффикс принадлежности -ов превратилось в русскую фамилию. В тюркских языках «бар» означает «есть, имеется», а «бари» — «все, весь». Имя могло быть пожелательным: «пусть у него будет всё» или «полный, достаточный». В русских говорах встречается слово «барить» — мешкать, медлить, а «баря» — ленивый человек. Не исключено, что прозвище Барион дали нерасторопному или основательному человеку — в зависимости от интонации.

Модель образования простая: от личного имени или прозвища Барион при помощи патронимического суффикса -ов. Это типичная «семейная» фамилия, которая закрепилась за потомками человека по имени Барион. Важная деталь: фамилия редкая, её нет в массовых списках крестьянских и дворянских родов. Встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Поволжье, где исторически сильны тюркские и кавказские влияния.

Сравните с однокоренными: Бариев, Баринов, Бариновский. Барионов отличается суффиксом -онов, который характерен для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный (Барион → Барионов). Если бы основа звучала как Барий, мы бы получили Бариев. Эта тонкость указывает, что исходное имя, скорее всего, было именно Барион, а не Барий.

Социальный контекст: фамилия недворянская, не купеческая. Её носители — вероятно, крестьяне или казаки, получившие фамилию по деду или отцу. В дореволюционных метрических книгах Барионовы встречаются редко, что подтверждает её локальный и относительно поздний характер (XVII–XIX века). Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, и это нормально: большинство русских фамилий именно такие — бытовые, без громкой славы.